DM maths, intégrales inc.

quelqu'un à reussi dans l'exo sur les Simpson ...(désolé ^^")...
la question 1c ?
et pour la 1a : ya-t-il une autre methode que le over-bourrinage? (c'est pas mon truc les systemes a 4 inconnues ^^)

Pour la 1)a) c'est pas difficile: tu calcule le noyau, tu montre ke l'application est injective et comme dim( R3[X])=dim(R4), elle est bijective.
Pour la 1°)c) ben.... je sais pas

Merci tanphi pour la 1a)

Pour la 1c)

Tu montre qu'il y a 4 zéros pour g
donc par rolle, 3 zéros pour g' + 1 autre zéro connu ce qui fait 4
donc par rolle, 3 zéros pour g(2)
2 pour g(3)
et 1 pour g(4)

Je pense que ca doit etre bon ...

mais t'es drole toi ! d'ou tu les sort tes 0 ?! ^^

edit : ahhh c'est bon jai trouvé ^^
ya : u, yi
i/n et i+1/n sont aussi racines ca S(1/2)=S(-1/2)=0

... gné ... comment on calcule ker(phi)

poly de deg 3 + 3 racines dont une double = P=0 !^^

Ahh merci pour la question 1a pour bijectivité!!
Et sinon pour la 1c j'ai pareil que Mat!

Merci pour ces précieuses indications!

PS: y'en a qui on (eu ou auront) le courage de faire tous les calculs des intégrales à la 2a) ???

jvient de me les faire justement !
normalement tu trouve des trucs assez arrangeant :
1 : -1/6n**3
2 et 3 : 1/12n**3
4 : 0

voili, bon ski

c'est bon, j'ai les même resultats que Valentin.
Par contre, est ce mieux de faire une integration par partie ou un calcul direct? Perso, j'ai fait un calcul direct assez rapide, mais je sais pas si une integration par partie est plus facile.

ba l'avantage de l'IPP c'est qqes simplifications mais après ca reste assez calculatoire (comme le direct je pense)

par contre qqun a fait la 2c je crois ( |If-Inf|<= ...)

oui j'ai fait la 2c

Euh moi j'ai un autre pb...

Ca doit etre tout con mais j'arrive pas à démontrer l'inégalité de la question 1 du II) ...

Help please
je viens de m'énervée férocement sur mon stylo plume qui n'est même pas foutu de me donner la réponse, non mais je vous jure où va le monde!!

ba ta fait quoi alors Mat? ^^"

(dsl jai pas encore fait l'exo II ^^", je m'y met !)

edit : tu prends x dans [k;k+1] donc x >= k donc 1/x <= 1/k
puis intègre le tout, sachant que l'intégrale de 1/k sur k, k+1 est 1/k

idem pour l'autre coté ! (et arrete de toturer ton pôv' stylot !^^)

(Pour la 2c)
bé ... en fait j'ai un petit pb que je n'avais pas vu ...
j'ai le meme résultat mais avec n^3 au lieu de n^4
Je vais quand meme mettre ce que j'ai fait ... vous aurez peut etre une idée que je n'ai pas eu

abs(If-In,f)= abs[int(f,0,1)-int(fi,0,1)]
= abs[int(f-fi,0,1)]
<= int(abs[f-fi],0,1)
<= sum{int(M4/96n^4 * S(n(x-yi)),i/n,i+1/n),0,n-1}
<= M4/96n^4 * sum{int(S(n(x-yi)),i/n,i+1/n),0,n-1}
or si x appartient à [i/n;i+1/n], n(x-yi) appartient à [-1/2,1/2]
donc int(S(n(x-yi)),i/n,i+1/n)=int(S(x),-1/2,1/2)=1/30
d'ou abs(If-In,f)<=M4/96n^4 * sum{1/30,0,n-1}
<=M4/2880n^3

Voila ... je sais pas si j'ai fait une ereur ou si il y a autre chose à faire ou une autre méthode ...
PR ...

Pour la 2c en se servant de la 1f et la 2a on majore le tout par la somme de l'intégrale de (f-fi) (on les fait se ressembler) puis on calcule l'integrale de S(n(x-y)) de i/n à (i+1)/n on trouve 1/(30n) car (i+1)/n -y=-(i/n-y)=1/(2n) et on intégre, apres un peu de calcul et on y est !

Pi-R a écrit:

puis on calcule l'integrale de S(n(x-y)) de i/n à (i+1)/n on trouve 1/(30n)

Pas sur de ca ... moi je trouve plutot 1/30 ...
Mais si c'est vraiment 1/30n alors je suis content parce que ma methode parche aussi ...

moi je trouve 1/30n aussi! yahou!

oué effectivement ... 1/30n ... le probleme est résolu !!! tant mieux !
Merci Pi-R !!!!!!!!!!!!!!

bonjour,
euuhh
comment on calcule ker (phi) ?

P € Ker(phi)
<=> phi(P)=0
<=> P a 3 racines dont une double
<=> P=0
(bon apres faut peut etre rajouter qqes justifications mais l'ideé est la !^^)

sinon une autre question : Mais qui est flicfloc ?^^


edit grand bravo a Pi-R qui vient de poster son 1er message^^

pour la 2c jai 1/30....
avec x € [i/n ; i+1/n]
n*(x-yi) € [-1/2 ; 1/2] jme trompe ou pas?!
et du coup l'intégrale vaut bien 1/30..... arf !!

edit pb resolu grace a Pi-R !!^^