Question ouverte : un problème de chèvre...

Un berger possède une chèvre, un champ circulaire, une corde, un pieu.
Il attache le pieu sur le bord du cercle, la corde au pieu, et la chèvre à la corde.
On demande quelle doit être la longueur de la corde pour que la chèvre puisse brouter exactement la moitié de l'herbe du champ, celle-ci étant répartie de manière parfaitement homogène...

Tout est permis, même de recycler ce sujet bien sûr si c'est trop dur pour vous... Mais sinon amusez vous bien !-)
Comme dirait Francky : un dessin est de rigueur !
Celui qui trouve gagnera... heu... Mon profond respect ?

Ca fait un moment que j'y reflechis sans trop chercher, je pensais a des integrales doubles dans un repere adapted mais j'arrive a rien... suisje sur une mauvaise piste ?

J'avais pensé aux intégrales doubles, le truc chiant c'est que le calcul revient à l'intégrale de dx*dy sur l'ensemble qui va bien (l'intersection des deux cercles), pas facilement paramétrable ni fubinisable... Mais y'a peut être une autre méthode de calcul avec les intégrales doubles ?

J'ai tenté le truc avec des intégrales simples dans un repère qui va bien, mais cette méthode m'amène a de gros calculs... Que j'ai balancé dans Maple qui m'a sorti un truc avec trois termes dont deux avec des Artan et le dernier avec une racine, chaque terme fonction de la longueur de la corde, le tout devant être égal à (Pi*(rayon du champ)**2)/2, équation a priori insoluble... C'est une vraie question ouverte je ne connais pas la réponse, je suis ouvert à toute suggestion !-)

au debut jme disait "ils sont cons ou quoi !) pis apres jai vu le "sur un bord du cercle".... ^^



edit : l'équation en polaire d'un cercle c'est bien : p(theta)=D*cos(theta) ?
si oui jai peut être une solution.... mais jose pas resoudre l'equation ^^

Ouais c'est ça. Balance pour voir ! (et je claquerai tout ça dans Maple pour voir si il la résoud :-))

Ouaip, mais jai essayé de la resoudre ac ma toute belle TI-89 ^^
et malheureusement jai x(= ray_corde/ray_champ)=0.37 et des poussieres

Or pour que ca reste cohérent il faut 1<x<sqrt(2) (on voit tres bien pk avec un dessin)
de plus vu que javais rien dautre a faire pdt que je dormait, un tres grosse approximation donnerait sqrt(5)/2..... (avec thales... en approx une partie du cercle par un segment^^")

bon sinon ce que jai trouvé : (x²-1)Arccos(x) + x(3x²-2)sqrt(1-x²)=-Pi/2
jessayerai de la verif + tard !

Maple me balance un Rootof dont je ne peux extraire de valeur... Mais cette équation est déjà plus "simple" que celle que j'avais ! Mais elle m'avais permis (si je n'ai pas fait de fautes préalablement) d'établir que rayon de la corde = 1.15*rayon du champ à plus ou moins 10**(-2) (une bonne approx est aussi 1.1+(la constante d'euler)*10**(-1) mais bon, ça ne donne pas le résultat...)...

Coucou Coucou!
Je viens de tomber sur ceci
J'ai un peu la flemme de tout regarder la, mais aparemment cest un moyen de calculer laire de l'intersection de plusieurs cercles, donc ca a l'air utile pour le probleme, et interessant pour la culture mathematique =)

mon pere a trouvé la correction +/- detaillée de ce pb :
pour le 1er cas : on a bien 1.15 et des poussieres (resolution numerique obligatoire :p)

le 2e cas me dites vous? ba en 3D bien sur!! ^^
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et le n-ieme cas? avec une hypercherve dans un hyperespace?
ba quand n tend vers l'infini ca tend vers sqrt(2) !! (jme demande si ya pas un rapport ac la norme infinie qui ressemble a un carré.... en tout cas la demo etait compliquée !^^)

Ou peut-on se procurer un tel document stp Shave ?
Et qu'est-ce qui nous garanti qu'il faille résoudre le problème de manière numérique dans le cas de dimension 2 ? (qui nous affirme qu'il n'existe pas de méthode menant à la solution exacte).
En tout cas merci beaucoup !!

On pourrait peut être acheter une chèvre sur le budget TIPE...



Qui la garde dans sa chambre à l'internat ?

jvous entend tous venir : c'est NON !

pour ton doc : hyperchevre
l'equation (qui resseble bcp a celle que javais ) melange surtout l'angle avec son sinus et cosinus et je sais pas si ca existe une formule ou autre bidouillage pour avoir la valeur exacte !
(rq jai pas trop feuillté la suite (pour linstant :p) mais ya ptete des solutions generales en fct de n (dim)...)